"Oggi piangiamo la scomparsa di un grande amico dello sport. Giorgio Napolitano è stato un nostro punto di riferimento che non ha mai smesso di farci sentire la sua vicinanza e la sua attenzione durante gli anni in cui è stato al Quirinale": il presidente del Coni, Giovanni Malagò ricorda così Napolitano, morto questa sera a 98 anni. "Lo ricordo in particolare alla cerimonia del Centenario del Coni e quando ho avuto l'onore di consegnargli al Salone d'Onore il Collare d'Oro al merito sportivo - ha aggiunto il n.1 del Coni - Momenti indimenticabili di gioia che ricorderemo per sempre. In questo momento di grande tristezza, rivolgo alla moglie Clio, e ai figli Giovanni e Giulio, a nome dello sport italiano e mio personale i più sinceri e profondi sentimenti di condoglianze".
Durante la sua permanenza al Quirinale Giorgio Napolitano ha legato il suo nome a numerosi eventi di carattere sportivo, legati al Coni e al mondo olimpico: pochi giorni dopo la sua prima elezione volò a Berlino per assistere alla vittoria dell'Italia ai Campionati del Mondo di Calcio nella finale contro la Francia. Nel 2008 consegnò per la prima volta la Coppa Italia di calcio allo Stadio Olimpico, consentendo che il trofeo venisse denominato "Coppa del Presidente".
Sempre nel 2008 affidò la bandiera ad Antonio Rossi per i Giochi Olimpici di Pechino 2008. Nel 2009 inaugurò allo Stadio dei Marmi i Campionati Mondiali di Nuoto 2009 partecipando alla cerimonia d'apertura. Poi nel 2010 consegnò il tricolore a Giorgio Di Centa per i Giochi Invernali di Vancouver 2010, sempre nel 2010 ospitò nei Giardini del Quirinale un ricevimento per celebrare il cinquantesimo anniversario di Roma 1960, mentre nel 2012 consegnò la bandiera a Valentina Vezzali per i Giochi Olimpici di Londra ai quali poi presenziò partecipando alla cerimonia di apertura (accompagnato dal figlio Giulio), con relativa visita il giorno prima al Villaggio Olimpico con gli atleti (ultimo presidente della Repubblica a farlo).
Nel 2014 consegnò la bandiera per i Giochi Olimpici Invernali di Sochi ad Armin Zoeggeler e sempre nel 2014 fu ospite alla Casa delle Armi al Foro Italico per le celebrazioni dei 100 anni del Coni.